DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL

¿Que es?

También conocida como la desviación de Gauss.

FORMULA

Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatorios X (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos: variable aleatoria discreta y probabilidades de una variable aleatoria discreta. 

La distribución normal depende de los parámetros µ y б, que representan la media y la desviación estándar, respectivamente. 

GRÁFICA

Ejemplo:

Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0

µ = 80

б = 14.0 

• Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0 P (75 ≤ x ≤ 90)

Probabilidad calculado:

x = 0.7611

x = 0.3594

P (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 - 0.3594 = 0.4017

• Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 menor. P (x  ≤ 75)

Probabilidad de calculo:

x = 0.3594

P ( x ≤ 75) = 0.3594

• Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0 P (55 ≤ x ≤ 70)

Probabilidad de calculo: 

x = 0.2389
x = 0.0367


P ( 55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 - 0.0367 = 0.2022

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

¿Que es?

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomio. Esta describe varios procesos de interés para los administradores.

Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características:

1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.

2.La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

3.La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,

q = 1 − p

3.El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

5.La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.

La distribución bimomial se expresa por B(n, p)

Siendo :

n es el número de pruebas.

k es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q= 1-p es la probabilidad de fracaso.

Ejercicio

1) Determine P(X=8) para n = 10 y p = 0,5

Aplicando la ecuación se obtiene:

http://www.vadenumeros.es/sociales/distribucion-binomial-parametros.htm

http://www.vadenumeros.es/sociales/ejemplos-distribucion-binomial.htm

TEOREMA DE BAYES

Quien fue BAYES

Bayes fue uno de los primeros en utilizar la probabilidad inductivamente y establecer una base matemática para la inferencia probabilistica.
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

                                                                                                                                

                                                             

                                                        formula de teorema de bayes

La teorema de Bayes, en la teoria de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes. 

El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de que ocurran una serie de sucesos Ai.

Sea  un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). 

Ejemplo: Si seleccionamos una persona al azar, la probabilidad de que sea diabética es 0,03. Obviamente la probabilidad de que no lo sea es 0,97.
Si no disponemos de información adicional nada más podemos decir, pero supongamos que al realizar un análisis de sangre los niveles de glucosa son superiores a 1.000 mg/l, lo que ocurre en el 95% de los diabéticos y sólo en un 2% de las personas sanas.

¿Cuál será ahora la probabilidad de que esa persona sea diabética?

La respuesta que nos dá el teorema de bayes es que esa información adicional hace que la probabilidad sea ahora 0,595.
Vemos así que la información proporcionada por el análisis de sangre hace pasar, la probabilidad inicial de padecer diabetes de 0,03, a 0,595.
Evidentemente si la prueba del análisis de sangre hubiese sido negativa, esta información modificaría las probabilidades en sentido contrario. En este caso la probabilidad de padecer diabetes se reduciría a 0,0016.

http://www.vitutor.com/pro/2/a_17.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bayes

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un2/cont_220_62.html

En cuesta sobre la cafetería

Medidas de Tendencia Central

Moda: 

Es el valor que mas se repite de un conjunto de datos.
esto se representa por Mo.
se pueden hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

ejemplos: en la siguiente tabla se muestra las calificaciones, obtenidas por un grupo
50 alumnos. calcular la moda.

	fi	hi
[0, 5)	15	3
[5, 7)	20	10
[7, 9)	12	6
[9, 10)	3	3
	50

Mediana:

Es el que esta exactamente a la mitad. cuando todos los datos ordenados de mayor a
menor la mediana es siempre la mitad de eso.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar solo para variables cuantitativas.

Ejemplos: hallar la mediana de la siguiente serie de números que son de diferentes
productos ( chicles, galletas, sabritas, paletas ).

* 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8.

*2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9.

Me= 5 

* 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

* 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.

10/2 = 5 


Media:

Es un promedio, es un valor que representa a todos el intervalo. y se divide entre el
numero total de datos.
La media se representa 
Ejemplos: los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Halla el 
peso medio. 


http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_centralizacion.html
http://www.profesorenlinea.mx/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm

Representación gráficas cualitativas y cuantitativas.

Cuantitativas

Distribución de la edad de las madres al tener su primogénito.

Histograma:


Esta presentación gráfica se utiliza cuando la variable toma valores sobre una escala de intervalos o de razon; en el eje horizontal se ubica los valores de la variable representando por medio de las variables en clase, en el eje vertical se utiliza las frecuencia de cada intervalo. De esta manera, el histograma se compone de una serie de rectángulos, cada uno de los cuales tiene como base un intervalo de clase y la frecuencia como altura. 

Ejemplo:

Distribución de frecuencias de la edad de las madres al tener su primogénito.

intervalo de clases     marca de clase   frecuencia absoluta    frecuencia relativa  frecuencia acumulada
10-20                                 17                          17                           33%                            33%
21-27                                 24                          15                           29%                            62%
28-34                                31                          16                           32%                              99%
35-41                                38                          3                               6%                              100%

Datos recabados por encuesta a alumnos de secundaria

Polígono de frecuencia:

Es una representación gráfica que contempla la misma información que el histograma; en el eje horizontal se coloca los datos de la variable representados por las marcas de clase de cada intervalo, y en el eje vertical las frecuencias, ya sea absolutas o relativos. La diferencia radica en que el lugar de dibujar los rectángulos se une con una linea los puntos donde se interceptan las marcas de clases y las frecuencia de cada intervalo. 

Polígono de frecuencia acumuladas

Es una representación gráfica que contempla la misma información que el histograma; en el eje horizontal se coloca los datos de la variable representados por las marcas de clase de cada intervalo, y ya sean absolutas acumuladas y frecuencias relativas acumuladas. La diferencia radica en que el lugar de dibujar los rectángulos se une con una linea los puntos donde se interceptan las marcas de clases y las frecuencia de cada intervalo. 

cualitativa

Columnas de barras:

Un gráfico de barras, también conocido como gráfico de columnas, es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores, y está conformado por barras rectangulares de longitud proporcionales a los valores representados. Los gráficos de barras son usados para comparar dos o más valores. Las barras pueden orientarse verticalmente u horizontalmente.

Diagrama circular:

Son utilizados en aquellos casos donde nos interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.

TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

• Agrupados:

Los datos agrupados son aquellos datos con mayor muestra a mas de 20 elementos, ellos requieren ser agrupados en clases a partir de algunas características. 

Ejemplos:

* Los empleados de una cafetería se clasificaron por edades para determinar su rango de edades. Y el mayor numero de empleados. 

Rango de edades                  No. de empleados 

18 - 21                                             9

22 - 25                                             12

26 - 30                                              5 

* 

• No agrupados:

Los no agrupados son aquellos que tienen datos menor que 20 elementos

No es necesario la tabla de frecuencia, los datos no debes de ser significativos, es decir que la información no debe de ser repetida.