DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL

¿Que es?

También conocida como la desviación de Gauss.

FORMULA

Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatorios X (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos: variable aleatoria discreta y probabilidades de una variable aleatoria discreta. 

La distribución normal depende de los parámetros µ y б, que representan la media y la desviación estándar, respectivamente. 

GRÁFICA

Ejemplo:

Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0

µ = 80

б = 14.0 

• Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0 P (75 ≤ x ≤ 90)

Probabilidad calculado:

x = 0.7611

x = 0.3594

P (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 - 0.3594 = 0.4017

• Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 menor. P (x  ≤ 75)

Probabilidad de calculo:

x = 0.3594

P ( x ≤ 75) = 0.3594

• Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0 P (55 ≤ x ≤ 70)

Probabilidad de calculo: 

x = 0.2389
x = 0.0367


P ( 55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 - 0.0367 = 0.2022

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

¿Que es?

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomio. Esta describe varios procesos de interés para los administradores.

Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características:

1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.

2.La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

3.La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,

q = 1 − p

3.El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

5.La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.

La distribución bimomial se expresa por B(n, p)

Siendo :

n es el número de pruebas.

k es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q= 1-p es la probabilidad de fracaso.

Ejercicio

1) Determine P(X=8) para n = 10 y p = 0,5

Aplicando la ecuación se obtiene:

http://www.vadenumeros.es/sociales/distribucion-binomial-parametros.htm

http://www.vadenumeros.es/sociales/ejemplos-distribucion-binomial.htm

TEOREMA DE BAYES

Quien fue BAYES

Bayes fue uno de los primeros en utilizar la probabilidad inductivamente y establecer una base matemática para la inferencia probabilistica.
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

                                                                                                                                

                                                             

                                                        formula de teorema de bayes

La teorema de Bayes, en la teoria de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes. 

El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de que ocurran una serie de sucesos Ai.

Sea  un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). 

Ejemplo: Si seleccionamos una persona al azar, la probabilidad de que sea diabética es 0,03. Obviamente la probabilidad de que no lo sea es 0,97.
Si no disponemos de información adicional nada más podemos decir, pero supongamos que al realizar un análisis de sangre los niveles de glucosa son superiores a 1.000 mg/l, lo que ocurre en el 95% de los diabéticos y sólo en un 2% de las personas sanas.

¿Cuál será ahora la probabilidad de que esa persona sea diabética?

La respuesta que nos dá el teorema de bayes es que esa información adicional hace que la probabilidad sea ahora 0,595.
Vemos así que la información proporcionada por el análisis de sangre hace pasar, la probabilidad inicial de padecer diabetes de 0,03, a 0,595.
Evidentemente si la prueba del análisis de sangre hubiese sido negativa, esta información modificaría las probabilidades en sentido contrario. En este caso la probabilidad de padecer diabetes se reduciría a 0,0016.

http://www.vitutor.com/pro/2/a_17.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bayes

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un2/cont_220_62.html